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쿠션과 바닥이 연출하는 회전의 묘미
당구공끼리의 충돌에서는 회전이 중요한 요소로 작용하지 않는다. 회전이 중요한 부분은 당구공과 쿠션, 당구공과 바닥 사이다.
당구공과 바닥의 관계를 먼저 생각해보자. 당구공이 큐와 충돌한 시점에서는 바닥과 미끄러져 움직인다. 왜냐하면 큐의 샷방향이 바닥과 평행하기 때문이다. 이 때는 당구공과 바닥사이에 ‘미끄럼마찰력’이 작용한다. 미끄럼마찰력은 당구공이 움직이는 반대방향으로 작용해, 당구공이 운동하는 방향으로 굴러가도록 한다. 이 회전하는 속도가 운동속도와 일치하는 때부터 당구공은 미끄러지지 않고 굴러간다.
그러므로 당구공이 얼마간 이동해 간 후에는 굴러간다. 이 때는 자동차 바퀴가 구르듯이 당구공과 바닥사이에는 ‘구름마찰력’이 작용한다. 구름마찰력은 당구공이 굴러가는 경우에 작용하므로 그다지 크지 않다. 그러나 당구공이 최종적으로 정지하는 이유는 이 구름마찰력 때문이다.
당구공에 왁스를 칠하는 것은 미끄럼 마찰력을 작게해 당구공이 굴러가지 않고 잘 미끄러지게 하는 것이다. 이 경우 바닥과의 미끄럼마찰이 작아서, 당구공이 회전하며 충돌하든, 그냥 충돌하든 상관없이 수구와 적구의 분리각도가 거의 90°에 가깝게 된다.
끌어치기와 밀어치기
큐로 당구공의 중심아래 부분을 때리면, 앞으로 전진함과 더불어 뒤로 후진하는 방향으로 회전한다. 회전하는 정도는 중심에서 얼마나 먼 부위를 샷하느냐에 따른다. 이 상태로 수구가 적구와 정면충돌하게 되면, 수구는 정지하고 적구는 앞으로 이동해간다. 여기까지는 앞서 설명한 것과 다를 바 없다.
당구공이 정지하기는 했였으나, 여전히 뒤로 회전하고 있다. 운동이 멈춘 상태에서 계속 회전하고 있으면, 당구공과 바닥사이의 미끄럼마찰력 때문에 뒤로 이동하게 된다. 이렇게 만드는 샷을 ‘끌어치기’라고 부른다. 반대로 중심위 부분을 샷하면, 정면충돌 후 수구는 다시 앞으로 전진이동하게 된다. 이러한 샷을 ‘밀어치기’라고 한다.
밀어치기와 끌어치기를 이용해 정면이 아닌 각도로 적구와 충돌하게 한다면, 수구와 적구 사이의 각도가 달라질 것이다. 밀어치기의 경우 90°보다 작아지고, 끌어치기의 경우는 90° 보다 커지게 된다.
찍어치기
찍어치기는 공의 초기 진행 방향을 큐의 기울기와 ‘당점’으로 가늠하고, 회전 방향을 당점으로 조절한다(당점:큐로 당구공을 때릴 때 당구공과 큐가 접촉하는 부위를 말한다).
당구공의 초기 진행 방향은 두가지 힘에 의해 결정된다. 첫 번째 힘은 큐를 내리칠 때 작용하는 힘으로, 작용하는 방향은 당구대 위에서 바라보았을 때 큐가 만드는 직선 방향이다.
또 다른 힘은 당점과 당구공 중심을 연결한 방향으로 작용하는 힘이다. 이 힘은 당구공 바닥의 접지점이 당점 바로 아래 점으로 이동해 생겨난 것이다. 그리고 큐를 세워서 샷하므로 일반적으로 당구공이 나가는 속도가 매우 작다. 대신 당구공에 전해진 회전속도가 매우 커, 당구공은 직선으로 이동하지 않고 회전하는 방향으로 포물선을 그리며 휜다. 물론 여기서 당구공과 바닥의 접점에 작용하는 힘은 미끄럼마찰력이다.
회전하는 방향은 당구공의 중심과 당점을 연결한 직선이다. 이를 잘 조절하면 쿠션을 사용하지 않고도 장애물을 피해 둥글게 돌아서 적구를 맞출 수 있다.
쿠션과 당구공
당구공이 쿠션과 일정한 각을 이루고 충돌하면 회전하게 된다. 당구공이 쿠션에 닿을 때, 진행 방향과 반대 방향의 마찰력을 받기 때문이다. 이 마찰력은 당구공과 쿠션의 접점에 작용하므로 중심에 대해서는 회전하는 힘으로 작용한다. 그러므로 회전없이 쿠션에 비스듬하게 부딪힌 공일지라도 충돌 후에는 회전하며 반사된다.
만약 당구공에 오른쪽이나 왼쪽으로 회전을 가해서 쿠션과 충돌하게 하면, 반사하는 각도가 입사하는 각도와 달라진다. 쿠션과 충돌하는 순간 당구공이 회전하고 있으므로 쿠션을 이용해 당구공이 추진력을 받거나, 반대로 감속하게 하는 힘을 받기 때문이다. 이때 작용하는 힘이 당구공과 쿠션 사이의 마찰력이다. 이렇게 작용한 마찰력은 반사각도를 입사각보다 더 크게 하거나 작게 만든다.
예를 들어 쿠션에 당구공이 45°방향으로 충돌하는 상황을 생각해보자. 당점을 중심의 오른쪽으로 해서 샷한 경우, 쿠션과 충돌시 당구공에는 샷한 방향으로 마찰력이 작용한다. 이 마찰력은 속도 성분 중 위쪽 방향의 속도를 더해 주므로, 원래 반사되는 각도보다 크게 반사된다. 반대로 왼쪽부분을 샷한 경우, 마찰력이 샷한 반대방향으로 작용하므로 반사각이 입사각보다 작아진다.
당구공의 회전이 좌우가 아닌 경우라도 반사각은 입사각과 달라질 수 있다. 당점을 당구공 중심에서 위나 아래를 준 경우, 당구공과 쿠션사이의 마찰력 크기가 변한다. 그 이유는 쿠션의 구조에 있다. 쿠션의 단면은 삼각형으로 생겼고, 당구공과 닿는 부분이 공의 중심위 부분이다. 이 때문에 당구공이 쿠션과 바닥 사이에 바짝 들어가기도 하고, 튀어 나가기도 한다.
끌어치기와 같은 회전을 주면 쿠션과의 마찰력이 당구공을 쿠션과 바닥이 이루는 틈으로 잡아당기는 형태로 작용한다. 이렇게 되면 당구공이 마치 틈새에 끼는 형태가 되어 쿠션과의 마찰력이 더욱 커지게 된다. 왜냐하면 마찰력은 그 면에 작용하는 ‘수직항력’에 비례하기 때문이다(수직항력:면에 수직으로 작용하는 힘). 이때 바닥과의 마찰력이 같이 커져서 오히려 당구공과 바닥사이의 미끄럼마찰력이 중요해진다. 당구공이 역회전하므로 진행 방향의 속도를 줄어들게 해 반사각을 입사각보다 작게 만든다.
밀어치기의 경우는 당구공의 회전 방향이 끌어치기와 반대이므로 쿠션과 작용하는 마찰력의 방향도 반대가 된다. 이 경우 바닥과의 미끄럼마찰력은 회전없이 쿠션과 충돌한 경우보다 오히려 더 작아져서 진행방향 속도가 상대적으로 커진다. 즉 반사각이 입사각보다 커진다.
<신인섭의 '자넷 리와 함께하는 당구물리학'기사 발췌 및 편집>
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